Таким чином, додекаедр має 12 п'ятикутних граней, 30 ребер і 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра).

Отже, не існує правильного многогранника, гранями якого були б правильні n-кутники, якщо n ≥ 6 . Тільки правильні трикутники, чотирикутники (квадрати) і п'ятикутники можуть бути гранями правильного многогранника.

Ікоса́едр (двадцятигра́нник) — многогранник з 20 гранями. Назва походить від грец.

Правильний октаедр — один з п'яти правильних многогранників. Октаедр має 8 граней (трикутних), 12 ребер, 6 вершин (у кожній вершині сходяться 4 ребра).

В чотиривимірному просторі всього існує 6 правильних многогранників. У всіх просторах розмірності більше 4 — існує тільки 3 типи правильних многогранників: n-вимірний симплекс, n-вимірний октаедр і n-вимірний куб (гіперкуб).

Таким чином, додекаедр має 12 п’ятикутних граней, 30 ребер і 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра). Сума плоских кутів при кожній з 20 вершин рівна 324°.