КАК РАЗЛОЖИТЬ КОСИНУС 2Х

Косинус – это тригонометрическая функция, которая возвращает отношение длины прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Разложение косинуса 2х основано на использовании формулы сложения тригонометрических функций.

Формула сложения косинусов позволяет выразить косинус суммы двух углов через косинусы самих углов и их разности:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) – sin(a) * sin(b)

Применяя эту формулу для нахождения разложения косинуса 2х, можно заметить, что:

cos(2х) = cos(х + х) = cos^2(х) – sin^2(х)

Используя формулы сложения тригонометрических функций, разложение косинуса 2х может быть записано следующим образом:

cos(2х) = cos^2(х) – sin^2(х) = (1 – sin^2(х)) – sin^2(х) = 1 – 2sin^2(х)

Таким образом, косинус 2х можно разложить в виде 1 – 2sin^2(х).

Математический анализ, 39 урок, Формулы и ряды Тейлора и Маклорена

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ – Математика TutorOnline

Формула Тейлора за 3 минуты – bezbotvy

13.12 Разложение функции в ряд Фурье по косинусам. Пример 7.

11.1 Разложение элементарных функций в ряд Маклорена (часть1)

Как разложить cos(2n+1)x по нечетным степеням cosx – Тригонометрия – Лекция 12

12.3. Примеры разложения функций в ряд Тейлора. Часть 3.

Извлечение корня в столбик sqrt2

[Calculus – глава 11] Ряд Тейлора

1. Формули синуса і косинуса суми і різниці аргументів.

Перед тим, як почати докладне ознайомлення з формулами перетворення тригонометричних виразів пояснимо, для чого взагалі потрібні перетворення тригонометричних виразів.

Справа в тому, що дуже часто тригонометричні вирази навіть самого «страхітливого» виду після нескладних перетворень досить легко зводяться до виразів з табличним значенням аргументу – таким, наприклад, як: 30 ° ( π 6 ) , 45 ° ( π 4 ) , 60 ° ( π 3 ) . або до таких виразів, розв’язок яких знайти набагато простіше, ніж розв’язок вихідного тригонометричного виразу.

У цьому і полягає основна мета перетворення тригонометричних виразів – звести заданий вираз до такого виду, щоб знайти його розв’язок було простіше.

А засобом для досягнення цієї мети – її «інструментом» – і є формули перетворення тригонометричних виразів ,

знайомство з якими ми почнемо з вивчення найбільш важливих з них – формул додавання .

Саме ці формули вважаються основними і найбільш важливими формулами перетворення тригонометричних виразів, оскільки з цих формул без особливих зусиль виводяться практично всі формули тригонометрії.

Доказ самих формул синуса і косинуса суми аргументів технічно досить складний і він не входить в базовий курс навчання.

Примітка. Для стислості та спрощення надалі виключимо слово «аргументів» з назв формул – це загальноприйнята практика – і кажучи про формули синуса або косинуса суми (різниці) будемо розуміти, що це формули синуса або косинуса суми (різниці) аргументів цих функцій.